PBR 光照模型

QSTX2026/7/26大约 10 分钟

PBR 光照模型 (Physically Based Rendering) - 现代渲染的光照基石

核心问题

为什么现代游戏画面看起来越来越"真实"？为什么不同光照环境下，同一把枪看起来都像是用同一种金属做的？答案就是 PBR——基于物理的渲染。

引言：为什么要"基于物理"

传统经验光照模型（如 Phong/Blinn-Phong）靠美术调参凑效果，换个光照环境就穿帮。PBR 的目标是：

用物理规律（能量守恒、菲涅尔效应、微表面理论）描述光与材质的交互，让材质在任何光照下都表现一致、可信，参数也符合物理直觉（金属度、粗糙度）。

这带来两个好处：美术用统一的物理参数创作、资产在不同场景/引擎间可复用。

一、辐射度量基础（够用即可）

PBR 计算的是出射辐射亮度（Radiance） $L_o$ 。渲染方程的核心是对半球入射光的积分：

L_o(v) = \int_\Omega f(l, v)\, L_i(l)\, (n \cdot l)\, \mathrm{d}l

下图直观展示渲染方程的几何：在表面点 $p$ 处，对法线 $n$ 上半球 $\Omega$ 内的所有入射方向 $l$ 积分，得到朝观察方向 $v$ 的出射光：

其中 $\Omega$ 是法线上半球， $l$ 遍历所有入射方向：

$f(l, v)$ ：BRDF，描述从入射方向 $l$ 到观察方向 $v$ 的反射比例。
$L_i(l)$ ：入射方向的光亮度。
$(n \cdot l)$ ：兰伯特余弦项（入射角衰减）。

实时渲染无法真积分，用若干直接光 + IBL（环境光） 近似。核心就落在 BRDF 上。

二、BRDF 与能量守恒

BRDF（双向反射分布函数）把反射拆成两部分（漫反射 + 镜面反射）：

f = k_d\, f_{\text{diffuse}} + k_s\, f_{\text{specular}}

能量守恒：反射出去的能量不能超过入射能量 → $k_d + k_s \le 1$ 。
金属/非金属（金属度 metallic）：
- 金属：几乎无漫反射，镜面反射带有色（反照率作为镜面色 F0）。
- 非金属（电介质）：有漫反射，镜面反射近乎白色（F0 ≈ 0.04）。
这正是 G-Buffer 存 Albedo / Metallic / Roughness / Normal 的原因。

三、微表面理论

镜面反射用微表面模型描述：宏观一个点，微观是无数朝向各异的小镜面。

粗糙度（roughness） 决定微表面朝向的分散程度：
- 光滑 → 微法线集中 → 锐利高光。
- 粗糙 → 微法线发散 → 模糊、铺开的高光。
只有微法线正好等于半程向量 h 的微表面，才把光从 l 反射到 v。

下图直观展示粗糙度对高光（NDF 分布）的影响：

四、Cook-Torrance 镜面 BRDF

实时 PBR 的标准镜面项是 Cook-Torrance：

f_{\text{specular}} = \frac{D \cdot F \cdot G}{4\,(n \cdot l)\,(n \cdot v)}

三个函数各司其职：

项	名称	作用
D	法线分布函数（NDF，如 GGX/Trowbridge-Reitz）	有多少微表面朝向 `h` → 决定高光形状，受粗糙度控制
F	菲涅尔（Fresnel，常用 Schlick 近似）	掠射角反射增强 → 决定反射强度随视角变化
G	几何遮蔽（Geometry，如 Smith）	微表面互相遮挡/阴影造成的能量损失

F 项：Schlick 近似

F(h, v) = F_0 + (1 - F_0)\left(1 - (h \cdot v)\right)^5

$F_0$ 是正视反射率：非金属 ≈ 0.04，金属 = 其反照率颜色。
掠射角（视角越平）反射越强 —— 这就是"边缘发亮"的菲涅尔效应：

G 项：几何遮蔽

粗糙表面的微凸起会互相遮挡入射光与出射光， $G$ 描述这部分损失，常用 Smith 法把入射与出射方向的遮蔽相乘：

G(l, v, h) = G_1(l) \cdot G_1(v)

其中 $G_1$ 常用 Schlick-GGX 近似（含随粗糙度变化的 $k$ 参数）。

五、金属-粗糙度工作流

实时 PBR 最常见的参数集（Metallic-Roughness 工作流）：

贴图	含义
Albedo / Base Color	非金属的漫反射色 / 金属的镜面色
Metallic	金属度（0 电介质 ~ 1 金属）
Roughness	粗糙度（0 镜面 ~ 1 全漫射）
Normal	法线细节
AO	环境光遮蔽

另有 Specular-Glossiness 工作流（存镜面色 + 光泽度），思路类似，Metallic-Roughness 因贴图更省、更少出错而更主流。

六、IBL：环境光的 PBR

直接光只是一部分，环境光（Image-Based Lighting, IBL） 让 PBR 在真实场景中可信 —— 用一张环境贴图（Cubemap）作为来自四面八方的入射光。核心矛盾是：对每个像素积分整个环境太贵，所以把积分预计算好。IBL 也分漫反射与镜面两部分。

6.1 漫反射 IBL：辐照度图

漫反射在环境光下的出射：

L_o(n) = \frac{c}{\pi} \int_\Omega L_i(l)\,(n \cdot l)\,\mathrm{d}l

这条式子怎么从渲染方程得来（点开）

把 Lambertian BRDF（常数 $f_{\text{diffuse}} = \tfrac{c}{\pi}$ ）代入渲染方程即可：

L_o(v) = \int_\Omega f(l,v)\, L_i(l)\,(n\cdot l)\,\mathrm{d}\omega \;\xrightarrow{f=\frac{c}{\pi}}\; \frac{c}{\pi}\int_\Omega L_i(l)\,(n\cdot l)\,\mathrm{d}\omega

$1/\pi$ 的由来（能量守恒归一化）：反照率 $c$ 应等于常数 BRDF 对半球的积分，而

\int_\Omega (n\cdot l)\,\mathrm{d}\omega = \int_0^{2\pi}\!\!\int_0^{\pi/2}\cos\theta\sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi = \pi

故 $c = f\cdot\pi \Rightarrow f = \tfrac{c}{\pi}$ 。少了这个 $1/\pi$ ，白色表面（ $c=1$ ）会反射出比入射更多的能量。

因 $f$ 是常数可提出积分，且结果不含视角 $v$ （Lambertian 各向同亮）→ 写成只依赖 $n$ 的 $L_o(n)$ 。

定义辐照度 $E(n) = \int_\Omega L_i(l)\,(n \cdot l)\,\mathrm{d}l$ 。

关键洞察：该积分只依赖法线方向 $n$ （与视角无关），环境又静态 → 可对每个 $n$ 预计算并存成按 $n$ 索引的贴图。两种做法：

① 半球卷积成小 Cubemap：辐照度图的每个纹素对应一个法线 $n$ ，对以 $n$ 为轴的半球采样、按余弦加权求和：

E(n) \approx \frac{\pi}{N} \sum_{k=1}^{N} L_i(l_k)\,\cos\theta_k

本质是用余弦核对环境图做卷积。辐照度极低频（很糊），输出分辨率很小（如每面 32×32）就够。

② 球谐（SH）投影（引擎更常用）

球谐（Spherical Harmonics） 是定义在球面上的一组正交基函数，作用类似"球面上的傅里叶基" —— 按频率（band，用 $l$ 标记） 从低到高排列： $l=0$ 是常数项、 $l=1$ 是三个线性项、 $l=2$ 是五个二次项……低 band 表示低频（平缓）成分。任意球面函数都可投影为一组 SH 系数。

整个过程分三步：

a. 投影（编码，离线一次）：把环境入射光 $L_i$ 投影到 SH 基，得到系数：

L_l^m = \int_{S^2} L_i(\omega)\, Y_l^m(\omega)\, \mathrm{d}\omega

b. 余弦卷积（band 缩放）：辐照度是"入射光与余弦叶片的卷积"。而在 SH 域，与旋转对称核的卷积 = 每个 band 的系数乘一个常数 $\hat{A}_l$ （余弦叶片的 SH 系数）：

\hat{A}_0 = \pi,\quad \hat{A}_1 = \frac{2\pi}{3},\quad \hat{A}_2 = \frac{\pi}{4},\quad \hat{A}_{l\ge 3}\ \text{极小或为 0}

c. 求值（重建，运行时）：对给定法线 $n$ 重建辐照度：

E(n) \approx \sum_{l=0}^{2}\sum_{m=-l}^{l} \hat{A}_l\, L_{l}^{m}\, Y_{l}^{m}(n)

为什么 9 个系数就够：余弦叶片是极其平滑的核，它的 SH 系数从 $\hat{A}_3$ 起就 $\le \pi/24$ 并迅速衰减 —— 即高频成分被卷积几乎抹平。所以只保留到 $l=2$ （即 $1+3+5 = 9$ 个系数）就能达到约 99% 精度（Ramamoorthi & Hanrahan, 2001）。每通道 9 个、RGB 共 27 个 float。

实用技巧：写成二次型。上式可整理成一个 $4\times4$ 矩阵 $M$ （每个颜色通道一个，由 9 个系数构造），法线取齐次坐标 $n = [x, y, z, 1]^\top$ ：

E(n) = n^\top M\, n

于是运行时求辐照度 = 3 次矩阵-向量乘（RGB），无纹理采样、无分支，极廉价。

SH vs Cubemap 辐照度图：

	SH（9 系数）	辐照度 Cubemap
存储	极小（27 float）	一张小 Cubemap
运行时	一次 SH 求值 / 二次型，无采样	一次纹理采样（硬件）
适用	漫反射/低频（Light Probe 首选）	漫反射
局限	只能表低频，无法表镜面高频	同样只做漫反射

正因存储极小、求值极廉价，SH 是 Light Probe 存储环境光的标准做法（成千上万个探针，每个仅 27 float）。但它只能表低频，镜面反射的高频细节得靠下节的预过滤环境图。

6.2 镜面 IBL：预过滤环境图 + BRDF LUT

镜面反射还依赖视角与粗糙度，比漫反射复杂。UE 提出的 split-sum（分割求和） 近似把它拆成两个可预计算的部分：

L_o \approx \underbrace{\text{PrefilteredEnv}(r, \text{roughness})}_{\text{预过滤环境图}} \times \underbrace{\big(F_0 \cdot \text{scale} + \text{bias}\big)}_{\text{BRDF LUT}}

预过滤环境图（Prefiltered Env Map）：按粗糙度对环境图做不同程度的模糊，存进 Cubemap 的各级 mip（粗糙度越大取越高 mip）。运行时用反射方向 $r$ + 粗糙度采样。
BRDF LUT：把 BRDF 的积分（含 F/G 项）关于 $(n\cdot v, \text{roughness})$ 预计算成一张 2D 查找表，运行时查表得到 scale/bias。

6.3 运行时

\text{环境光} = k_d \cdot c \cdot \text{IrradianceMap}(n) + \text{PrefilteredEnv}(r,\text{rough}) \cdot \text{BRDFLUT}(n\cdot v,\text{rough})

即：漫反射查辐照度图（或 SH）、镜面查预过滤图 + BRDF LUT —— 全是廉价采样，把昂贵积分挪到了离线。

本质：IBL 的积分只依赖有限变量（漫反射依赖 $n$ ；镜面依赖 $r$ 、粗糙度、 $n\cdot v$ ）且环境静态，因此能预计算成贴图/LUT，运行时查表即可实时。

七、与渲染管线/优化的关系

PBR 的着色发生在片元着色器 / 光照 Pass，直接决定 Shader 复杂度。
延迟渲染的 G-Buffer 布局就是为存 PBR 参数设计的。
移动端会用简化 BRDF / 近似降低开销。

八、总结

PBR 并不是某一个具体算法，而是一套基于物理规律的光照方法论。它的核心组件环环相扣：

BRDF：把反射拆成漫反射 + 镜面反射，能量守恒是底线
微表面模型：Cook-Torrance 三件套（D·F·G）描述真实表面的微观光学行为
金属-粗糙度工作流：用 4~5 张贴图就能统一描述几乎所有材质
IBL：通过预计算将环境光积分降到运行时几次廉价采样

理解 PBR 不仅是学会调几个参数，更是理解"光与材质如何交互"的物理本质。它是现代渲染管线着色的地基，也是通往更高级话题（全局光照、实时光线追踪）的必经之路。

核心概念速查

概念	说明
BRDF	双向反射分布函数，描述反射比例
能量守恒	反射能量 ≤ 入射能量， $k_d + k_s \le 1$
微表面理论	宏观点 = 无数微小镜面，粗糙度控制其分散
Cook-Torrance	$\dfrac{D \cdot F \cdot G}{4\,(n\cdot l)\,(n\cdot v)}$ 镜面 BRDF
D / NDF（GGX）	法线分布，决定高光形状，受粗糙度控制
F（Schlick）	菲涅尔，掠射角反射增强
G（Smith）	几何遮蔽损失
Metallic-Roughness	主流参数工作流
IBL	基于图像的环境光，含辐照度图 + 预过滤 + BRDF LUT