标准齿轮建模

最近想打印一个齿轮，动手之前觉得自己一个机械工程专业的人搞这个应该手到擒来，下载打开SolidWorks后发现知识全还给老师了，于是快速复习记录一下。

1. 参数解释

参数	参数名	定义	作用	公式
$m$	模数	齿轮的基准尺寸，表示齿轮齿距大小，只有模数相等的齿轮才能啮合	模数越大，齿轮的齿越大，适合传递较大的力
$z$	齿数	齿轮上齿的总数	齿数决定了齿轮的分度圆直径和传动比
$d$	分度圆直径	齿轮的基本尺寸，用于计算齿轮啮合	分度圆是设计齿轮参数的参考圆	$d = mz$
$α$	压力角	分度圆上齿形法线与啮合线之间的夹角，标准值为20°或25°	影响齿轮的接触强度和传动效率
$h_a$	齿顶高	齿顶到分度圆的距离，通常齿顶高系数$h_a* = 1$		$h_a=m$
$h_f$	齿根高	齿根到分度圆的距离，通常齿根高系数$h_f* = 1.25$	$h_f=1.25m$
$d_a$	齿顶圆直径	齿顶形成的圆的直径		$d_a = d+2h_a$
$d_f$	齿跟圆直径	齿根形成的圆的直径		$d_f = d-2h_f$
$a$	中心距	两相啮合齿轮分度圆圆心之间的距离		$a=\frac{m(z_1+z_2)} {2}$
$i$	传动比	主动轮与从动轮转速的比值		$i =\frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1}$

2. SolidWorks建模

正常情况下是要分析受力情况，根据工况选用合适的模数、齿数，而且还要反复迭代修改（想起来学机械设计的痛苦日子了 (Y^Y)）。但是DIY嘛，乐呵一下就好了。

1. 初定模数、齿数和分度圆：这一步决定了基本的装配结构和传动比

2. 然后计算齿顶圆、齿根圆、基圆

3. 在SolidWorks中建模

3. 便捷工具

参考了下SolidWorks绘制齿轮这个视频，把方程式进行参数化：

m模数 m=
z 齿数 z=

α 压力角(α=20°)(α=pi/9)
ha* 齿顶高系数 (ha*=1)
c* 顶隙系数 (c*=0.25)
----------------------------------------------------
d 分度圆直径 
d=m*z=m*z

ha 齿顶圆直径
ha=(z+2ha*)*m=(z+2)*m

hf 齿根圆直径
hf=(z-2ha*-2c*)*m=(z-2-0.5)*m

db 基圆直径
db=d*cos(α)=m*z*cos(pi/9)
rb 基圆半径
rb=db/2=d*cos(pi/9)/2
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渐开线方程 (t取0到pi/3)
xt=rb*sin(t)-rb*t*cos(t)
yt=rb*cos(t)+rb*t*sin(t)
↓
xt=m*z*cos(pi/9)/2*sin(t)-m*z*cos(pi/9)/2*t*cos(t)
yt=m*z*cos(pi/9)/2*cos(t)+m*z*cos(pi/9)/2*t*sin(t)
----------------------------------------------------
中心距
a=m*(z1+z2)/2=m*(z1+z2)/2

镜像轴偏移角度1
360/z/4=360/z/4
镜像轴偏移角度2
360/z/4=360/z/4*3

使用我下面这个链接也能很方便进行计算，还能实时看到绘制效果

齿轮图形画板