SVGF：时空方差引导滤波

QSTX2026/9/9大约 39 分钟

SVGF：时空方差引导滤波

每像素每帧只追踪一条或少量路径时，Monte Carlo 光照估计可能在相邻像素之间剧烈变化：一个样本恰好命中光源，另一个样本没有获得贡献。直接做大范围模糊会抹掉阴影和反射细节，只做时间累积又会遇到显露、运动和光照变化。SVGF（Spatiotemporal Variance-Guided Filtering）把两者连接起来：先复用可信历史，再估计亮度的不确定程度，用它控制不同尺度上的空间滤波。

SVGF 是低采样光照的重建滤波器，不是新的光照积分算法。射线如何生成、BRDF 如何采样、可见性如何查询，仍由上游渲染器负责；滤波器通过共享时空样本降低可见噪声，同时引入需要控制的偏差。原始工作由 Schied 等人在 HPG 2017 发表，重点面向每像素一条路径的实时重建。NVIDIA Research 论文页

本文以原论文第 3、4 节解释算法，以 NVIDIA 官方 Falcor 的 SVGFPass 对照工程细节。Falcor 链接对应 2026-09-09 查阅的 master 分支，不是固定发布版；文中的资源布局和伪代码是为讲解重新组织的引擎无关方案，不是 Falcor 源码移植。历史裁剪、镜面信号拆分等扩展会单独说明，不能将它们全部归入 2017 年的原始实现。

一、目标与输入假设

1.1 噪声来自照明，主可见性需要稳定

SVGF 的典型输入是低 spp（samples per pixel）Monte Carlo 随机照明，以及与该照明严格对应的 G-Buffer。这里的“稳定”不是要求相机和物体不动，而是要求当前像素的主命中表面有可信的深度、法线和身份信息，可以追踪到前一帧。

输入	用途	必须明确的约定
低 spp HDR 照明或带材质调制的辐射颜色	待重建的随机信号	线性颜色空间；是否已乘 Albedo、是否包含自发光；每帧采样策略
Motion Vector	从当前像素定位历史	正负方向、UV/像素单位、Y 轴方向、相机抖动是否包含在内
当前与历史深度	历史拒绝、空间边缘停止	同一可比较空间；区分硬件深度与线性深度；给出无效值
当前与历史法线	表面一致性、空间邻域筛选	世界/物体空间、编码、归一化、是否包含法线贴图
Albedo 与材质信息	去调制、重新调制、可选材质拒绝	线性 Albedo；粗糙度与信号类型不能混淆
表面/网格 ID、有效掩码	阻止不同表面共享历史	ID 在帧间稳定；拓扑或实例重建后不误认旧历史
前帧照明、矩、历史长度	跨帧累积与方差估计	同一视图、分辨率和信号语义；生命周期一致

论文通过光栅化获得无随机噪声的主可见性 G-Buffer，并使用深度、物体/世界空间法线、Mesh ID 与屏幕空间运动矢量。若主射线本身随机采样景深、运动模糊或透明层，一个像素的表面身份也在随机变化，便超出了这套基本假设。极细的亚像素几何同样可能使有效邻居很少，限制滤波能力。原论文，第 3、4、6 节

1.2 它能够改善什么，又不能恢复什么

合适的任务包括低 spp 漫反射间接光、随机软阴影，以及有足够可观测信息的粗糙反射。它并不保证把任意单帧噪声变成无偏真值：如果连续多帧都没有采到某个小光源，滤波器没有证据知道那里应当有光；错误的光照积分、系统性漏光和缺失的屏幕外贡献，也不能靠平滑修复。

原论文把直接光和间接光分开重建，使软阴影边界与间接光可以采用各自的统计信息。这个拆分轴与后文的 diffuse/specular 拆分不同：前者区分路径贡献来源，后者区分材质散射分量。工程中可以组合两种拆分，但每增加一路独立信号，都会增加照明历史、矩和空间滤波的成本。原论文，第 3 节

二、完整数据流与照明去调制

2.1 从带纹理的颜色到可滤波的照明

以可分离的漫反射分量为例，约定上游输出满足：

\mathbf C=\mathbf a\odot\mathbf I+\mathbf E, \qquad \mathbf I_{\mathrm{raw}}= \frac{\mathbf C-\mathbf E}{\max(\mathbf a,\epsilon_a)}.

其中 $\mathbf a$ 是线性 Albedo， $\mathbf E$ 是单独处理的自发光， $\odot$ 和分式均表示逐通道运算， $\mathbf I$ 是本文约定的去调制照明。若上游输出已是这种照明，就直接使用，不再除一次 Albedo。

对于 Lambert 漫反射，若输入定义为物理辐照度 $\mathbf E_{\mathrm{irr}}$ ，出射漫反射辐射应为 $\mathbf a\odot\mathbf E_{\mathrm{irr}}/\pi$ 。因此必须说明 $1/\pi$ 已包含在哪一层；“Irradiance”这个资源名本身不足以证明单位正确。对于多层 BRDF 和镜面分量，也不能把普通 Base Color 直接当成通用可除因子。

去调制的作用是把棋盘格、文字贴图等确定的材质高频从待滤波信号中移开。滤波完成后乘回当前像素的 Albedo，纹理细节便不必依靠照明滤波器保留。黑色或接近黑色的通道需要特殊处理：分母下限可以避免除零，却不能从零反射率颜色反推出可靠照明；上游直接输出去调制信号通常更清楚。

Falcor 在重投影阶段先减自发光再除 Albedo，最终阶段再乘回 Albedo 并加自发光。这是理解其输入契约的关键，不能把带自发光的整张场景颜色直接拿来除材质颜色。SVGFReproject.ps.slang、SVGFFinalModulate.ps.slang

2.2 当前帧与跨帧反馈

实线表示本帧依赖，虚线表示跨帧保存。图中把矩方差及历史不足回退统称为时空方差估计；它不是一个独立于历史有效性的“噪声检测器”。两种空间操作也要区分：历史不足时在邻域收集矩，解决样本缺失；每轮 à-trous 之前对方差做小范围平滑，解决引导值不稳定。

显示用的最终结果与下一帧的照明历史可以取自不同阶段。论文选择第一轮 wavelet 输出作为颜色历史，避免每帧都将最强的空间模糊继续反馈；Falcor 将反馈层做成可配置项，矩历史则沿重投影累积的路径保存。实现时应分别记录三件事：哪一层颜色进入历史、矩从哪里更新、最终哪一层用于显示。原论文，第 4.3 节、SVGFPass.cpp

三、历史重投影、拒绝与长度管理

3.1 先固定运动矢量的方向

本文定义 $\mathbf v_t(\mathbf p)$ 为“当前 UV 指向上一帧 UV”的偏移，因此：

\mathbf u_{t-1}=\mathbf u_t+\mathbf v_t(\mathbf p).

如果引擎输出的是 $\mathbf u_t-\mathbf u_{t-1}$ ，这里就必须改为减号。Falcor 的相关代码采用加偏移的约定，站内 Voxel GI 文章使用的 URP 约定则采用减号。符号必须由生产运动矢量的一方定义，不能从另一个引擎的代码中直接照搬。

工程接入时先用静态场景平移相机，再用固定相机移动物体，分别验证相机运动和物体运动。仅使用前后相机矩阵无法追踪独立运动的物体；蒙皮、顶点动画和形变还需要前一帧对应的表面位置。若 UV 中已经包含投影抖动，额外补偿一次抖动会导致历史长期偏移。

3.2 逐 tap 校验，再归一化历史

重投影坐标通常不落在整数像素中心。对于参与双线性插值的每个历史样本 $q$ ，先计算有效性：

v_q= \mathbf 1[\text{历史已初始化且坐标在屏内}] \mathbf 1[|z_{t-1}(q)-\hat z_{t-1}(p)|<\tau_z(p)] \mathbf 1[\hat{\mathbf n}_{t-1}(p)\cdot\mathbf n_{t-1}(q)>\tau_n] \mathbf 1[\text{表面身份兼容}].

$\hat z_{t-1}(p)$ 是当前表面在上一帧深度空间中的预期深度， $\hat{\mathbf n}_{t-1}(p)$ 是转换到校验所用空间后的对应法线。比较不同相机坐标系中的两个线性深度，或者比较物体旋转前后的世界法线，都可能把合法历史误拒绝。阈值可结合深度变化率、距离和像素覆盖范围设置；公式表达的是本文工程契约，不是逐字复现 Falcor 的启发式阈值。

对于原始双线性权重 $b_q$ ，本文采用有效样本重新归一化：

\widetilde{\mathbf I}_{t-1}(p)= \frac{\sum_q b_qv_q\mathbf I^{\mathrm{hist}}_{t-1}(q)} {\sum_q b_qv_q}.

矩使用相同有效样本集合和权重。不能先让硬件插值把前景、背景颜色混在一起，再只检查插值后的一个深度。历史长度则可从有效 tap 中取保守值，例如最小长度；直接读取一个未经相同校验的最近邻长度，可能让新显露像素继承不合理的长历史。

论文先检查 2×2 重投影样本，找不到一致表面时再尝试 3×3 邻域，以改善细几何的历史查找；仍无匹配才判为显露。扩大查找范围只是补救采样对齐，不能放松“同一表面”的判断。Falcor 中也有双线性路径和较大邻域的回退，具体阈值与长度读取方式应视为该版本的实现选择。原论文，第 4.1 节、SVGFReproject.ps.slang

3.3 历史长度如何控制当前样本权重

令 $h_t$ 表示当前像素连续有效历史的长度指示量， $H_{\max}$ 为上限：

h_t= \begin{cases} \min(\widetilde h_{t-1}+1,H_{\max}),&\text{历史有效},\\ 1,&\text{历史无效}. \end{cases}

为照明和矩分别设置最小当前帧权重 $\alpha_I^{\min}$ 、 $\alpha_M^{\min}$ ：

\alpha_I=\max\left(\alpha_I^{\min},\frac1{h_t}\right), \qquad \alpha_M=\max\left(\alpha_M^{\min},\frac1{h_t}\right).

\mathbf I_t^{\mathrm{temp}}= (1-\alpha_I)\widetilde{\mathbf I}_{t-1} +\alpha_I\mathbf I_t^{\mathrm{raw}}.

这里的 $\alpha$ 始终表示新样本权重。历史无效时两者都设为 1，并直接写当前值，避免读取未初始化数据后再依赖乘零消除；NaN * 0 不会变成合法值。历史较短时 $1/h_t$ 避免第一个样本长期支配结果，达到权重下限后转为指数移动平均。

Falcor 的重投影代码把历史长度限制为 32，并对颜色与矩分别使用上述形式的权重；32 是其工程常数，不是 SVGF 的数学要求。论文报告的时间混合参数为 0.2，也只应作为原实验设置参考。SVGFReproject.ps.slang、原论文，第 4.1 节

有了 EMA、重投影插值和空间反馈， $h_t$ 就不等于独立 Monte Carlo 样本数。历史上限也不是长度恰好为 $H_{\max}$ 的滑动窗口：旧样本按指数衰减，并不会在某一帧整齐移除。响应速度同时受权重下限与历史上限控制。

3.4 显露与全局 reset

Disocclusion 指原先被遮挡的表面现在显露。它通常是逐像素失效：该像素的照明、矩和长度一起重新开始，并启用空间矩回退。Camera cut 则应作为全局失效：直接将当前视图整套历史标记无效，不能期待运动矢量自行解释两个无连续关系的视角。

分辨率或视图布局变化、历史资源重建、相机切换、信号由“间接光”改为“全部光照”、材质拆分方式变化，都需要重建或明确转换历史。普通连续运动不应触发每帧全局 reset，否则时间复用根本无法积累。各相机、各眼睛和各信号需要独立历史，帧中断后也应检查连续性。

四、一阶、二阶矩与时空方差

4.1 统计的是亮度样本，不是颜色均值的平方

令 $L=Y(\mathbf I)$ 为去调制线性照明的亮度， $Y$ 是与工作色域匹配的线性 RGB 到亮度映射。其一阶、二阶原始矩为：

m_1=\mathbb E[L],\qquad m_2=\mathbb E[L^2], \qquad \operatorname{Var}(L)=m_2-m_1^2.

以本帧原始亮度 $L_t$ 更新历史矩：

m_{1,t}=(1-\alpha_M)\widetilde m_{1,t-1}+\alpha_M L_t,

m_{2,t}=(1-\alpha_M)\widetilde m_{2,t-1}+\alpha_M L_t^2, \qquad V_t=\max(0,m_{2,t}-m_{1,t}^2).

必须先对当前随机样本求平方，再累积到二阶矩。若先时间平均颜色，再对平均值平方，会丢掉样本波动，系统性低估方差。颜色历史可以来自第一轮 à-trous，而矩仍追踪原始随机照明，两者不要求数值上互相等于“颜色的亮度”和“亮度平方”。

$\max(0,\cdot)$ 用于处理浮点舍入产生的微小负值，不是异常数据清理器。HDR 下 $L^2$ 可能超过半精度范围，两个接近的大数相减也可能严重损失精度。工程起点可使用 32 位浮点存储矩，待验证亮度范围、曝光和误差后再决定压缩格式。

SVGF 使用的是时空统计得到的实用方差代理。EMA、样本相关性、历史插值和邻域混合都使它区别于严格独立样本的无偏方差估计，也不应未经推导直接将其除以历史长度，宣称得到均值误差或置信区间。论文专门指出，其面向 1 spp 的估计策略不能直接当作增加样本后必然收敛的通用统计器。原论文，第 4.2、5.6 节

4.2 一帧历史的零方差并不代表没有噪声

历史刚重置时只有一个观测， $m_1=L_t$ 、 $m_2=L_t^2$ ，于是 $V_t=0$ 。这只是没有足够观测来估计波动。如果把它理解成“完全可信”，亮度边缘停止函数会把噪点也当成应该保留的细节。

当 $h_t<H_{\mathrm{warmup}}$ 时，在当前图像的同表面邻域内收集已经更新的矩，记几何引导权重为 $s(p,q)$ ：

\bar m_j(p)= \frac{\sum_{q\in\mathcal N(p)}s(p,q)m_{j,t}(q)} {\sum_{q\in\mathcal N(p)}s(p,q)},\qquad j\in\{1,2\},

V_t^{\mathrm{spatial}}(p)= \max(0,\bar m_2(p)-\bar m_1(p)^2).

要混合一阶、二阶矩后再求方差，不能只平均一片全为零的逐像素方差。邻域内的阴影边界和真实亮度梯度也会提高这个估计，因此空间回退需要深度、法线等约束，且只在短历史阶段承担主要作用。

原论文在历史少于 4 帧时采用 7×7 的深度/法线双边邻域。查阅的 Falcor SVGFFilterMoments 同时预滤波照明和矩，权重还使用亮度差，并对短历史方差乘以 $4/h_t$ 来增强初始滤波。这些细节应分别标明来源，不应把额外增强因子理解为严格统计校正。原论文，第 4.2 节、SVGFFilterMoments.ps.slang

4.3 曝光必须保持统计量一致

本文默认在曝光前的线性域滤波。如果引擎使用 pre-exposure，设上一帧到当前帧的信号缩放比为 $r$ ，则历史需要同步转换：

\mathbf I^{\mathrm{hist}}\leftarrow r\mathbf I^{\mathrm{hist}}, \qquad m_1\leftarrow r m_1, \qquad m_2\leftarrow r^2m_2, \qquad V\leftarrow r^2V.

这来自一阶、二阶量的尺度关系，是工程推导。若只缩放 RGB，方差引导就会随曝光跳变；无法确认转换关系时，应重置相关历史。亮度容差与方差下限也需要符合所用信号单位。

五、方差引导的多尺度 à-trous

5.1 固定样本数，逐轮扩大采样间距

À-trous 可以理解为在滤波核的非零采样点之间“插孔”。第 $i$ 轮的采样间距为：

d_i=2^i,\qquad q=p+d_i\mathbf k, \qquad \mathbf k\in\{-2,-1,0,1,2\}^2.

图像每轮保持原分辨率，不生成逐级缩小的 mip。采用 5×5 非零核时，每轮仍最多读取 25 个照明样本，只是从间距 1、2、4 逐步扩展到更远的位置。论文的一维核为：

\mathbf h=\frac1{16}[1,4,6,4,1],\qquad K(\mathbf k)=h(k_x)h(k_y).

轮次 $i$	间距 $d_i$	本轮直接访问的最大轴向偏移	本轮采样窗口跨度
0	1	2 像素	5×5
1	2	4 像素	9×9
2	4	8 像素	17×17
3	8	16 像素	33×33
4	16	32 像素	65×65

表中是本轮访问上一轮图像的跨度，不是每个位置都采样，也不是串联后对原始输入的完整支撑域。多轮卷积会继续组合上一轮的邻域贡献。固定 25 taps 也不代表每轮耗时相同：更大的步长可能改变缓存局部性。原论文，第 4.3 节

5.2 深度、法线和亮度共同决定权重

将核权重与边缘停止权重合并为：

a_i(p,q)=K(\mathbf k)\,w_z(p,q)\,w_n(p,q)\,w_{L,i}(p,q).

论文的深度项利用局部深度梯度，使同一倾斜表面上的自然深度变化不至于被固定深度阈值全部拒绝：

w_z(p,q)=\exp\left( -\frac{|z(p)-z(q)|} {\sigma_z|\nabla z(p)\cdot(p-q)|+\epsilon_z} \right).

原式使用论文所定义的 clip-space depth 及其屏幕空间梯度；工程也可选择线性深度，但必须连同梯度、阈值一起重新定义。Falcor 使用线性深度变化率、采样步长与偏移长度构造深度尺度，是一种具体近似，不能只替换公式中的深度纹理就认为两者完全等价。

法线项采用归一化法线的余弦幂：

w_n(p,q)=\max(0,\mathbf n(p)\cdot\mathbf n(q))^{\sigma_n}.

$\sigma_n$ 越大，法线差异相同的邻居权重越低。几何轮廓由这些引导信息保护；同一表面内的阴影、反射和照明边界，则还需要亮度项判断：

\widetilde V_i(p)=G_{3\times3}*V_i(p),

w_{L,i}(p,q)=\exp\left( -\frac{|Y(\mathbf I_i(p))-Y(\mathbf I_i(q))|} {\sigma_L\sqrt{\max(\widetilde V_i(p),0)}+\epsilon_L} \right).

方差高时，分母较大，亮度差不再轻易阻止邻域混合；方差低时，同样的亮度差更像真实信号边界。方差通过改变亮度差的尺度发挥作用，并不是独立乘上一个“方差越大权重越大”的额外项。

3×3 高斯平滑只用于得到中心的引导方差，防止单个偶然偏小的估计把噪声锁住；它不能替代下一节的方差传播。每轮结束后输入照明和方差都更新，下一轮重新计算引导值。原论文，第 4.4 节、SVGFCommon.slang、SVGFAtrous.ps.slang

5.3 颜色与方差使用不同的归一化

记 $A_i(p)=\sum_q a_i(p,q)$ ，则颜色按普通加权平均更新：

\mathbf I_{i+1}(p)= \frac{\sum_q a_i(p,q)\mathbf I_i(q)}{A_i(p)}.

在把样本间协方差忽略、将本轮权重视为给定量的近似下，方差传播为：

V_{i+1}(p)= \frac{\sum_q a_i(p,q)^2V_i(q)}{A_i(p)^2}.

例如两个相互独立、方差同为 $V$ 的样本等权平均，输出方差是 $V/2$ 。如果把方差像颜色一样平均，结果仍为 $V$ ，就没有表达平均降低波动的效果。反过来，只将分子权重平方却仍除以 $A_i$ ，也不符合归一化权重的平方关系。

实际 SVGF 的样本存在时间和空间相关性，权重本身也由信号计算，因此这仍是引导下一层的近似，不是严格误差保证。原论文明确采用不相关假设；Falcor 也以平方权重累积方差，并使用总权重的平方归一化。原论文，第 4.3 节、SVGFAtrous.ps.slang

5.4 降噪强度与真实高频的代价

加大 $\sigma_L$ 会放松亮度拒绝，提高平滑程度，也更容易抹掉阴影和反射；减小它可能将亮噪点当作边缘保留。增加迭代层数可处理更大尺度的残余噪声，却扩大了跨边界传播和模糊细节的机会。增加历史复用可以减少空间滤波需求，但光照变化时更容易滞后。

即使每个局部权重都“合理”，多轮结果也可能通过一串相邻像素逐渐泄漏到另一侧。因此要检查每轮输出，而不仅看最终是否平滑。高频纹理通过去调制保护，真实照明高频则必须依靠可信的方差、几何边界和时间响应共同保留。

六、引擎无关资源契约与实现骨架

6.1 先定义资源，再实现 Pass

以下是用于接入的建议布局，格式仅作为起点，不是论文规定。所有颜色为线性 HDR；本文伪代码按一路照明信号描述。

资源	建议内容/格式	生命周期	关键约束
`RawIllumination`	去调制 RGB，`RGBA16F` 或 `RGBA32F`	当前帧	不包含独立自发光；有限数值
`Albedo`、`Emission`	线性 RGB	当前帧	与上游信号的调制关系一致
`GeometryCurrent`	深度、梯度、法线、ID、有效掩码	当前帧	点采样身份数据；法线解码后归一化
`GeometryPrevious`	上一帧校验所需几何	跨帧	在全部历史读取完成前不能覆盖
`Motion` 与前帧表面映射数据	二维偏移；可选前帧位置/变换	当前帧	约定为当前到历史；支持对象运动
`HistoryIllumination[2]`	选定反馈层 RGB	跨帧 Ping-Pong	已去调制；不直接保存显示合成颜色
`HistoryMoments[2]`	$(m_1,m_2)$ ，起点为 `RG32F`	跨帧 Ping-Pong	两个通道使用同一矩更新权重
`HistoryLength[2]`	$h$ ，整数或浮点标量	跨帧 Ping-Pong	无效标志与长度一致；设定上限
`TemporalIllumination`	时间累积 RGB	当前帧	与本帧更新后的矩、长度按像素对应
`SpatialPing`、`SpatialPong`	RGB 照明 + A 通道方差	当前帧多轮复用	A 是方差，不是透明度；输入输出不得别名
`ReconstructedOutput`	重新调制后的 HDR 结果	当前帧	后续曝光、色调映射的输入之一

若使用半精度照明缓冲的 A 通道携带方差，也必须验证方差范围；不能因为 RGB 未溢出就推断 $L^2$ 或方差同样安全。几何可以共享给不同信号，但 diffuse/specular 等独立统计不能共享同一组矩。

6.2 `ReprojectHistory`：把引擎差异封装在表面匹配中

下面是 HLSL 风格伪代码，用来说明数据依赖，不是可直接编译的 Shader。HistorySet、tap 集合和 SurfaceMatchPreviousFrame 等抽象需要由引擎实现；后者必须满足第三节的坐标空间、身份和逐 tap 校验契约。示例采用有效 tap 的最小历史长度，不照搬 Falcor 的长度读取方式。

struct HistorySample
{
    bool valid;
    float3 illumination;
    float2 moments;
    float length;
};

HistorySample ReprojectHistory(int2 p, HistorySet previous)
{
    HistorySample h = EmptyHistory(); // 全字段初始化为零，valid=false
    if (GlobalReset || !CurrentSurfaceValid(p)) return h;

    float2 previousUV = PixelCenterUV(p) + MotionToPreviousUV[p];
    if (!InsideViewport(previousUV)) return h;

    float total = 0;
    float minLength = HistoryLimit;
    for (Tap tap : BilinearTaps(previousUV))
    {
        // 先检查地址，之后才能 Load 历史资源。
        if (!Inside(tap.pixel) || tap.weight <= 0) continue;
        if (!SurfaceMatchPreviousFrame(p, tap.pixel)) continue;
        HistorySample q = previous.Load(tap.pixel);
        if (!q.valid || !FiniteHistory(q) || q.length < 1) continue;

        total += tap.weight;
        h.illumination += tap.weight * q.illumination;
        h.moments += tap.weight * q.moments;
        minLength = min(minLength, q.length);
    }

    if (total < MinReprojectionWeight)
        return EmptyHistory(); // 可选：先尝试同表面 3x3 历史查找

    h.valid = true;
    h.illumination /= total;
    h.moments /= total;
    h.length = minLength;
    return h;
}

简化代码在双线性样本失败后直接重置，省略论文/Falcor 的 3×3 历史查找回退；第四节的空间矩回退仍必须执行。重投影补救与空间方差补救发生在不同阶段，不能互相替代。

6.3 `UpdateMoments`：原始样本、矩和长度一起更新

struct TemporalState
{
    float3 illumination;
    float2 moments;
    float length;
};

TemporalState UpdateMoments(float3 raw, HistorySample history)
{
    // 调用前拒绝 NaN/Inf；这里的 raw 已处于一致的线性信号域。
    float L = Luminance(raw);
    TemporalState state;
    if (!history.valid)
    {
        state.illumination = raw;
        state.moments = float2(L, L * L);
        state.length = 1;
        return state;
    }

    state.length = min(history.length + 1, HistoryLimit);
    float alphaI = max(MinCurrentWeight, rcp(state.length));
    float alphaM = max(MinMomentWeight, rcp(state.length));
    state.illumination = lerp(history.illumination, raw, alphaI);
    state.moments = lerp(history.moments, float2(L, L * L), alphaM);
    return state;
}

HistoryLimit 至少为 1，两个最小权重限制在 $[0,1]$ 。若当前输入无效，应先明确该像素采用回退信号还是标记为无效，不能静默把缺失样本计作一次真实的零贡献观测。

6.4 `EstimateVariance`：短历史使用空间矩

此片段采用与 Falcor 类似的短历史增强，同时显式保证非负方差；空间回退的权重只使用几何与空间距离，便于先验证基本流程。所有邻居均读取已经完成写入的本帧时间累积结果。

float VarianceOf(float2 moments)
{
    return max(0.0, moments.y - moments.x * moments.x);
}

float4 EstimateVariance(int2 p, TemporalBuffers temporal)
{
    TemporalState center = temporal.Load(p);
    if (!CurrentSurfaceValid(p)) return float4(center.illumination, 0);
    if (center.length >= WarmupFrames)
        return float4(center.illumination, VarianceOf(center.moments));

    float total = 1;
    float3 colorSum = center.illumination;
    float2 momentSum = center.moments;
    for (int2 q : Neighborhood7x7(p))
    {
        if (!Inside(q) || all(q == p) || !CurrentSurfaceValid(q)) continue;
        float w = SpatialMomentWeight(p, q); // 几何边界与空间距离
        TemporalState neighbor = temporal.Load(q);
        total += w;
        colorSum += w * neighbor.illumination;
        momentSum += w * neighbor.moments;
    }

    float variance = VarianceOf(momentSum / total);
    float boost = WarmupFrames / max(center.length, 1.0);
    return float4(colorSum / total, boost * variance);
}

中心样本先以正权重加入，空邻域仍有定义。该阶段输出空间滤波输入，不把邻域平均后的矩无条件写回时间矩历史，否则会改变后续统计量的含义。WarmupFrames=4 可以用于与参考流程对照，迁移到其他采样率后应重新验证。

6.5 `ComputeEdgeWeight` 与 `AtrousIteration`

这里以线性深度及其变化率构造工程近似深度尺度，避免将论文的 clip-space 公式与本节资源格式混用。DepthScale 表示每像素的线性深度变化尺度，SmoothedVariance3x3 在屏幕边界只读取合法坐标并重新归一化。

float ComputeEdgeWeight(int2 p, int2 q,
                        float3 centerColor, float3 sampleColor,
                        float guideVariance)
{
    if (!CompatibleCurrentSurfaces(p, q)) return 0;
    float distancePixels = length(float2(q - p)); // 已包含本轮间距
    float depthTolerance = max(
        PhiDepth * DepthScale[p] * distancePixels, MinDepthTolerance);
    float wz = exp(-abs(LinearDepth[p] - LinearDepth[q]) / depthTolerance);
    float wn = pow(saturate(dot(Normal[p], Normal[q])), PhiNormal);
    float sigma = sqrt(max(guideVariance, MinVariance));
    float wl = exp(-abs(Luminance(centerColor) - Luminance(sampleColor))
                   / max(PhiLuminance * sigma, MinLuminanceTolerance));
    return wz * wn * wl;
}

float4 AtrousIteration(int2 p, uint iteration, Texture2D<float4> source)
{
    float4 center = source[p];
    if (!CurrentSurfaceValid(p)) return center;
    int step = 1 << iteration;
    float guideVariance = SmoothedVariance3x3(source, p);

    // B3 核除以中心系数后的等价形式；整体缩放会在归一化中消去。
    float k[5] = { 1.0/6.0, 2.0/3.0, 1.0, 2.0/3.0, 1.0/6.0 };
    float total = 1;
    float3 colorSum = center.rgb;
    float varianceSum = max(center.a, 0);
    for (int y = -2; y <= 2; ++y)
    for (int x = -2; x <= 2; ++x)
    {
        if (x == 0 && y == 0) continue;
        int2 q = p + int2(x, y) * step;
        if (!Inside(q)) continue;
        float4 sampleValue = source[q];
        float w = k[x + 2] * k[y + 2] * ComputeEdgeWeight(
            p, q, center.rgb, sampleValue.rgb, guideVariance);
        total += w;
        colorSum += w * sampleValue.rgb;
        varianceSum += w * w * max(sampleValue.a, 0);
    }
    return float4(colorSum / total, varianceSum / (total * total));
}

循环只返回本像素结果，由独立输出纹理接收。中心项使用权重 1，因此除数不会因所有邻居被拒绝而为零。资源载入前仍应保证整张输入没有非有限值，不能指望将非法样本乘零后消失。

6.6 调度、同步和最终合成

本帧 G-Buffer、Motion、随机照明完成
  -> 去调制
  -> ReprojectHistory + UpdateMoments：写本帧照明、矩和长度
  -> 写入对后续读取可见
  -> EstimateVariance：写 SpatialPing
  -> 对 i = 0 .. IterationCount-1：
       AtrousIteration(SpatialPing -> SpatialPong)
       若 i 为反馈层，保存这一层 RGB 到本帧照明历史
       完成本轮写入依赖后交换 Ping/Pong
  -> Albedo * 最终照明 + Emission，写显示输出
  -> 本帧全部历史消费者完成后，轮换历史集合与几何快照

GPU 的“可见”需要按所用图形 API 正确声明读写依赖、资源状态和必要的屏障。线程组内同步无法替代不同组或不同 Pass 之间的同步；同一 dispatch 中先写本像素矩再立即读取邻居矩，也不能保证邻居已完成。通常把矩更新与空间回退分成独立阶段最容易保证正确性。

选定反馈层的内容必须在其临时纹理被下一轮覆盖前保存，或安排没有别名冲突的资源生命周期。禁用空间迭代时应显式保存时间累积照明作为历史，避免下一帧读到旧反馈。历史轮换指向的始终是上一完整帧的数据，而非仍在写入的本帧资源。

最终合成使用第二节约定的 $\mathbf C_{\mathrm{out}}=\mathbf a\odot\widehat{\mathbf I}+\mathbf E$ 。如果只重建间接光，则只重新调制这一路，再与其他照明合成；不要将已经包含直接光的场景颜色再次作为同一分量相加。SVGF 也不代替几何抗锯齿，后续 TAA 的历史响应需要和它一起评估。

七、失败模式与工程扩展

7.1 从可观察现象定位问题

现象	可能原因	优先检查与处理
运动物体后方拖影	错误历史被接收；新样本权重过低	可视化重投影与拒绝原因，再调整历史长度和响应
新显露区域噪声突然爆发	历史失效后方差变成零；空间回退缺失	检查 $h=1$ 、空间矩及初始方差是否写入
不同表面串色、亮边	双线性 tap 未逐个校验；大尺度滤波跨边界	核对深度空间、法线、ID 与每轮邻域
静止表面上的移动阴影滞后	表面仍匹配，但光照已改变	降低历史依赖；增加信号变化检测
Firefly 被拖成亮斑或扩散	极端样本进入颜色与二阶矩	先查采样 PDF、权重、有限值，再评估防火花策略
快速运动时细节变软	重投影反复插值；方差升高；历史频繁丢失	检查运动矢量与反馈层，减少不可靠复用
相机切换后残留上一视角	没有整套 reset，或复用其他视图历史	同步失效颜色、矩、长度和几何身份
镜面反射拖动、粗糙度边界模糊	表面运动不等于反射内容运动；不同瓣混合	分离信号、限制共享范围，单独调整镜面参数
法线贴图区域噪声锁住	高频着色法线拒绝了几乎所有邻居	区分几何一致性与着色细节的用途
纹理模糊或棋盘格进入方差	在带 Albedo 的颜色上直接滤波	检查去调制；确认材质因子未漏乘或重复相乘
彩色反射被洗成一片	只用亮度无法识别近等亮度的色度边界	评估色度约束或分通道统计，接受额外成本

移动阴影、极暗区域噪声、镜面和运动细节过度模糊、色度过度平滑，均是原论文明确讨论的限制。调高滤波强度并不能统一解决这些问题。原论文，第 6 节

7.2 Diffuse/specular 分离与按信号设置参数

以下属于从上述限制推导的工程扩展，而不是声称原论文已实现完整的现代镜面降噪器。Diffuse 与 specular 对运动、粗糙度和入射方向的敏感程度不同，共用颜色历史与矩会把这些变化混成一个统计量。可分别保存两路照明、矩和长度，并共享几何输入。

漫反射间接光通常允许较大的空间复用；镜面分量需要更谨慎地限制历史和滤波范围，粗糙度骤变处还可加入材质兼容性判断。反射表面不动并不意味着反射图案不动，仅靠主表面 Motion Vector 无法完整追踪镜中内容。若引入命中距离或针对反射的重投影，需要另外定义输入与验证，不能只加一个粗糙度参数便宣称问题已解决。

法线同样需要分清职责：几何法线适合判定表面连续性，着色法线包含真实 BRDF 高频。完全忽略着色法线可能抹掉真实光照结构，直接用高频法线做强拒绝又可能保留大量噪声。应针对信号选择两者的组合，而不是一张法线纹理承担所有判断。

7.3 History clamp、历史上限与光照响应

History clamp 可以用当前可信邻域限制重投影颜色，减少异常旧值长时间滞留，但低 spp 输入的局部范围本身很不稳定。小光源贡献尚未被本帧采到时，强裁剪可能删除本来正确的历史能量。它应是几何拒绝后的补充，不能替代历史有效性检查。

颜色大幅裁剪后若照旧信任长历史与旧矩，会造成“颜色已更新，统计仍描述旧信号”的不一致。可将强裁剪视为历史可信度下降，缩短历史并提高颜色/矩的当前权重，必要时同步重置；不要简单令二阶矩等于裁剪后颜色的亮度平方，那会人为消除方差。任何策略都需用动态光照和高 spp 参考验证偏差。

历史上限用于限制长期惯性，但有限上限不能自动检测灯光开关。对于几何不变的光照变化，需要适当的新样本权重或额外的变化判据；“深度和法线通过”只证明表面可能一致，不证明照明平稳。

7.4 Firefly 与防火花处理的边界

先检查极亮点是否来自除以极小 PDF、错误路径权重、非有限值或近零 Albedo 去调制。若是合法但极少发生的高能贡献，裁剪原始样本会改变估计的期望，可能压暗焦散或小光源。可选择更可靠的采样，或采用明确标注偏差的鲁棒预处理，并分别观察原始照明、处理后照明和累计能量。

如果防火花修改了输入照明，应由同一个处理后样本生成颜色累积与矩；否则矩会追踪另一种信号。处理后的低方差也不证明光照更准确。不要以“画面不闪了”作为能量正确性的唯一证据。

八、与站内 Voxel GI 时空滤波的关系

Voxel GI：07 时空滤波与合成描述的流程是：Motion Vector 重投影、当前帧 3×3 YCoCg 邻域裁剪、时序混合，以及可选的固定 Poisson 邻域深度/法线双边滤波。它与 SVGF 共享时间复用和几何保边的思想，但统计量的用途及空间阶段不同。

环节	该 Voxel GI 文章描述的方案	完整 SVGF 核心流程
时间复用	Motion Vector、历史颜色、运动相关混合权重	重投影一致性、颜色/矩历史、长度相关权重
二阶矩	当前帧 YCoCg 邻域计算二阶统计量，用于历史裁剪	持续维护去调制亮度的一阶与二阶原始矩
方差用途	用邻域标准差界定可接受的历史颜色范围	驱动空间亮度边缘停止，并随尺度传播
历史不足	采用当前帧路径及已有裁剪/滤波逻辑	显式通过空间矩回退补充方差估计
空间滤波	固定 8 个 Poisson 邻域，按深度/法线加权	多轮 à-trous，间距按 $2^i$ 增长
多尺度统计	未描述逐层方差传播	方差按平方权重传播，下一层重新引导
输出语义	文章约定为场景颜色加屏幕空间间接光近似	按上游契约去调制，再重新调制与合成

这里不能笼统地说 Voxel GI“没有二阶矩”：它确实计算了当前邻域的二阶矩。准确的区别是，它没有描述 SVGF 所需的跨帧亮度矩历史、方差驱动和多尺度 à-trous 链路。缺少这些环节时，适合称为带邻域裁剪的时空滤波，不能称为完整 SVGF；仅把固定双边核改名为 à-trous，或新增一张名叫 Variance 的纹理，也不改变这一点。

Voxel Cone Tracing 的近似误差、有限步进及抖动也不自动等同于无偏路径追踪的 Monte Carlo 误差。借用 SVGF 思路之前，要先确定其输出到底是哪种照明量、随机变化来自哪里，再建立矩与调制契约。本篇不提供绑定该 Voxel GI 实现的接入代码。

九、参数调试顺序与验证场景

9.1 按依赖顺序调试

验证信号契约。 用常量照明与棋盘格 Albedo 检查去调制/重新调制，排除重复乘材质、重复加直接光、错误曝光和非有限值。
验证重投影。 暂停空间滤波，显示历史 UV、有效掩码和拒绝原因，分别测试相机、物体、形变运动；检查所有边界 tap 的地址。
验证 reset 和历史长度。 让 camera cut、分辨率变化、新显露区域分别触发预期路径；观察 $h$ 是否从 1 开始，而静止区域是否能积累。
验证矩与方差。 查看 $m_1$ 、 $m_2$ 、 $V$ 和短历史回退。常量输入方差应接近零，单样本零方差必须由回退接管；亮度乘 $r$ 后，矩和方差应符合第四节的尺度关系。
调整时间响应。 从可解释的 $\alpha_I$ 、 $\alpha_M$ 和历史上限开始，在降噪与灯光变化滞后之间取舍；先保持反馈层较浅。
逐轮启用 à-trous。 先检查深度和法线保边，再调 $\sigma_L$ ，最后增加迭代数。区分“单轮权重太松”与“多轮传播太远”。
加入按信号的扩展。 分别验证 diffuse/specular 参数、history clamp、防火花与后续 TAA；每次只改变能解释的一组因素。
测量 GPU 成本。 记录分辨率、信号路数、输入 spp、迭代数、格式、GPU、驱动和各 Pass GPU 时间，确认是否受带宽或计算限制。

论文的 $\sigma_z=1$ 、 $\sigma_n=128$ 、 $\sigma_L=4$ 、五轮滤波是原实验中的参数。尤其深度定义或信号尺度变化后，数值不能原封不动当成通用默认值。原论文，第 4.3、4.4 节

9.2 验证场景与观察量

场景	主要观察量	能揭示的问题
常量照明、黑白 Albedo、近黑材质	去调制值、最终颜色、方差	调制错误、除零、方差下限污染
静止场景持续更换随机样本	时间累积、矩、逐轮结果、帧差	静态残噪、方差锁定、过度空间平滑
前景遮挡物横移露出背景	历史有效掩码、长度、空间回退	显露污染、错误长度继承
相机平移并经过倾斜墙面	重投影误差、深度权重	深度空间不一致、梯度尺度错误
相机固定、灯光开关或移动	响应曲线、移动阴影、残留时间	表面有效但光照过时
细杆、叶片和轮廓快速运动	有效 tap 数量、每轮边界	亚像素几何、扩大查找的串色风险
从粗糙到光滑的材质带	各信号方差、反射形状	镜面与漫反射混用参数
法线贴图、彩色近等亮度图案	法线权重、色度细节	着色高频丢失、亮度引导盲区
小面积强光源和暗角	原始极值、累计能量、HDR 参考	Firefly、稀少贡献、鲁棒处理偏差
Camera cut、改分辨率、多视图切换	reset 帧的全部历史资源	历史生命周期和视图隔离错误

高 spp 参考应使用相同相机、几何、光照积分定义和曝光。比较时既观察空间误差和真实细节，也观察连续帧闪烁及变化后的响应；单看低帧差可能奖励一张严重滞后的模糊图。做动态帧差评估还需剔除显露，或对齐对应表面，避免把正确运动误判为噪声。

可逐项关闭时间复用、空间矩回退、方差引导或后续 à-trous 层，检查质量变化是否符合预期。这类消融验证比一次调整多个参数更容易发现“某个 Pass 实际未生效”或“方差通道被覆盖”的接入错误。

9.3 历史性能数据的边界

2017 年论文第 5 节的实验平台为 NVIDIA TITAN X（Pascal），使用 OpenGL 实现主可见性及 SVGF，OptiX 追踪次级和阴影射线。第 5.3 节报告滤波平均耗时约为 1280×720 下 4.4 ms、1920×1080 下 10.2 ms；这描述的是该论文原型和实验设置中的滤波成本，不能当作整帧路径追踪耗时，也不能推断现代 GPU、当前 Falcor 或某个引擎接入版本的性能。原论文，第 5、5.3 节

本文没有给出新的 Benchmark 或作者实测。迁移时应分别测量重投影、短历史回退、各轮 à-trous、历史保存与合成；直接/间接光或 diffuse/specular 的拆分路数也必须计入预算。

十、资源与 Pass 速查

阶段	主要读取	主要写入	下游依赖/排错重点
去调制	原始颜色、Albedo、自发光	原始照明	确认线性域、近零材质和信号单位
重投影与时间累积	原始照明、Motion、两帧几何、旧照明/矩/长度	时间照明、新矩、新长度	逐 tap 校验；无效时三个量一起重置
方差估计与短历史回退	时间照明、新矩、新长度、当前几何	初始空间照明与方差	一帧零方差不可当成低噪声；必须先完成邻居矩写入
第 $i$ 轮 à-trous	上轮照明/方差、当前几何	下一轮照明/方差	步长 $2^i$ ；平方权重传播方差；Ping-Pong
选定层历史保存	反馈层照明、本帧矩与长度	下一帧历史集合	反馈资源不能被后续迭代覆盖
重新调制与合成	最终照明、Albedo、自发光及其他独立分量	HDR 输出	不重复计算材质或光照贡献
帧结束与失效管理	当前几何、视图/资源状态	几何历史与有效标志	分视图隔离；切换与重建时显式 reset

判断一个实现是否覆盖 SVGF 核心，不看 Pass 名称，而看链路是否闭合：可信重投影提供历史，亮度矩提供方差，短历史有空间回退，方差改变多尺度 à-trous 权重并逐层传播，最后按同一信号契约输出与反馈。

十一、参考资料

以下均为论文、研究机构页面或 NVIDIA 官方仓库；Falcor 源码用于核对数据流和实现选择，本文没有将其接口作为稳定 API。

NVIDIA Research：Spatiotemporal Variance-Guided Filtering：作者、HPG 2017 出版信息、摘要及相关资源。
原始论文作者预印本 PDF：第 3 节管线；第 4.1 节重投影；第 4.2 节矩与方差；第 4.3、4.4 节 à-trous 与边缘权重；第 5、6 节实验和限制。
Falcor：SVGFPass 目录：核对入口和完整文件结构。
SVGFReproject.ps.slang：去调制、历史有效性、时间累积、矩与历史长度。
SVGFFilterMoments.ps.slang：短历史空间矩、照明预滤波与方差增强。
SVGFAtrous.ps.slang：方差引导、稀疏滤波核与平方权重传播。
SVGFCommon.slang：深度、法线与亮度的组合权重。
SVGFFinalModulate.ps.slang：Albedo 重新调制及自发光合成。
SVGFPass.cpp：Pass 调度、à-trous 步长和反馈层保存。